Периметр подобных фигур пропорционален их сторонам, поэтому:
AB/A1B1 = BC/B1C1 = AC/A1C1

Так как AB = 8, BC = 9, AC = 10, то связь сторон треугольников следующая:
8/A1B1 = 9/B1C1 = 10/A1C1

Из условия известно, что периметр треугольника A1B1C1 равен 9. Периметр равен сумме сторон, поэтому:
A1B1 + B1C1 + A1C1 = 9

Исходя из пропорции и периметра получаем:
A1B1 = 8 9 / 10 = 7,2
A1C1 = 10 9 / 10 = 9
B1C1 = 9 * 9 / 10 = 8,1

Таким образом, А1В1 = 7,2 см, В1С1 = 8,1 см, А1С1 = 9 см.