Для нахождения скалярного произведения векторов (a) и (b) мы можем воспользоваться формулой:

[ a \cdot b = |a||b|\cos(\theta) ]

где ( |a| ) и ( |b| ) - модули векторов (a) и (b) соответственно, а ( \theta ) - угол между векторами.

Из условия известно, что модуль вектора (a) равен 3, модуль вектора (b) равен 4, а угол между векторами равен 135 градусам.

Подставим известные значения в формулу:

[ a \cdot b = 3 \cdot 4 \cdot \cos(135^\circ) ]

Рассчитаем значение угла косинуса 135 градусов. Так как косинус угла 135 градусов отрицателен, то ( \cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} ).

Подставим в формулу:

[ a \cdot b = 3 \cdot 4 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -6\sqrt{2} ]

Таким образом, ( a \cdot b = -6\sqrt{2} ).