Для решения этой задачи нам нужно знать, что биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой равной гипотенузе и углом при вершине деления в два раза меньше острого угла и надрезая наши прямые углы на угол $\alpha=26^\circ$

В нашем случае, острый угол равен $90^\circ$, поэтому первый острый угол нашего прямоугольного треугольника равен $90-26=64$ градуса. Так как биссектриса делит угол на два угла, то $\measuredangle{MCB}=\frac{64}{2}=32$ градуса.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник $ABC$, где $AC$ - гипотенуза, а $BC$ - катет. Мы нашли угол $CMB=32$ градуса.

Угол между биссектрисой и катетом треугольника равен $\measuredangle{BCM}=90-32=58$ градусов.

Таким образом, наибольший угол между биссектрисой острого угла прямоугольного треугольника и противоположным катетом равен $58$ градусов.