Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Из условия мы знаем, что AA1 = 4 см, AB = 5 см. Тогда по теореме Пифагора найдем длину отрезка A1B:

A1B = √(AB^2 - AA1^2) = √(5^2 - 4^2) = √(25 - 16) = √9 = 3 см.

Теперь нам нужно найти длину отрезка BA1. Посмотрим на треугольник ABA1:

AB = 5 см (дано)
AA1 = 4 см (дано)
A1B = 3 см (найдено выше)

Мы видим, что треугольник ABA1 является прямоугольным. Тогда по теореме Пифагора найдем длину отрезка BA1:

BA1 = √(AB^2 + AA1^2) = √(5^2 + 4^2) = √(25 + 16) = √41 см.

Итак, BA1 = √41 см.