Для нахождения объема конуса используем формулу:

V = (1/3) π r^2 * h

Где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Угол при основании 90 градусов означает, что высота конуса равна радиусу основания (прямой угол делит высоту конуса пополам), поэтому h = 4 см.

Также из условия задачи известно, что диаметр основания конуса равен 4 см, следовательно, радиус основания равен половине диаметра, то есть r = 2 см.

Подставляем известные значения в формулу:

V = (1/3) π (2 см)^2 * 4 см

V = (1/3) π 4 см^2 * 4 см

V = (1/3) π 16 см^3

V = 16π см^3

Таким образом, объем конуса равен 16π кубических сантиметров.