Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды с апофемой a и высотой h, используется формула:

V = (1/3) S h

где S - площадь основания пирамиды.

Для правильной четырехугольной пирамиды площадь основания можно найти как:

S = a^2

Нам дано, что апофема (a) равна 24, а высота пирамиды (h) равна:

h = 24 * sin(45°)

h = 24 * 0.7071

h = 16.9714

Теперь найдем площадь основания пирамиды:

S = 24^2

S = 576

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 576 16.9714

V ≈ 3081.6

Ответ: Объем правильной четырехугольной пирамиды равен приблизительно 3081.6.