Давайте обозначим вершину прямого угла треугольника как A, а точку на гипотенузе как M. Также обозначим катеты как B и C, а гипотенузу как BC.

Так как точка M равноудалена от катетов, то AM является высотой трегольника. Также из условия известно, что AM = 6 и MC = 4.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC:
AB^2 + AC^2 = BC^2
Будем подставлять известные значения:
AB^2 + 6^2 = 4^2 + AC^2
AB^2 + 36 = 16 + AC^2
AB^2 = AC^2 - 20

Теперь расмотрим прямоугольный треугольник AMB. Из него представим высоту AM как сумму двух отрезков - AB и AC:
AM^2 = AB^2 + AC^2
6^2 = AB^2 + AC^2
36 = AB^2 + AC^2

Подставляем это выражение в выражение, полученное ранее:
36 = (AC^2 - 20) + AC^2
36 = 2AC^2 - 20
2AC^2 = 56
AC^2 = 28

Отсюда находим AC = √28 = 2√7

Таким образом, высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна AM = AC = 2√7.