Если любой внешний угол выпуклого многоугольника больше 20 градусов, то наибольшее количество вершин у такого многоугольника не может превышать 18.

Предположим, что у нас есть выпуклый многоугольник, у которого каждый внешний угол больше 20 градусов и он имеет 19 вершин. Посчитаем сумму всех внутренних углов многоугольника по формуле: (n-2) 180, где n - количество вершин. Для многоугольника с 19 вершинами сумма внутренних углов будет равна (19-2) 180 = 3060 градусов.

Также известно, что сумма внешних углов многоугольника равна 360 градусов. У нашего многоугольника с 19 вершинами каждый внешний угол больше 20 градусов, поэтому сумма всех внешних углов будет больше 19 * 20 = 380 градусов, что противоречит сумме всех внешних углов, равной 360 градусов.

Таким образом, выпуклый многоугольник с каждым внешним углом больше 20 градусов не может иметь более чем 18 вершин.