Для тетраэдра с площадью поверхности S, длиной ребра a и высотой h можно использовать следующую формулу:

S = √3/4 * a^2

Также, известно, что высота h тетраэдра равна h = √2/3 * a

Подставим значение высоты h в формулу для площади поверхности тетраэдра:

S = √3/4 a^2 = √2/3 a^2

Упростим уравнение:

4/√3 * S = a^2

Теперь найдем длину ребра тетраэдра:

a = √(4S / √3)

Таким образом, длина ребра тетраэдра равна a = √(4S / √3)