Пусть основание треугольника равно a, а высота равна h.

Так как треугольник равнобедренный, то его основание будет равно одной из сторон, а высота будет проведена к середине этой стороны.

Площадь прямоугольного равнобедренного треугольника вычисляется по формуле: S = 0.5 a h

Из условия задачи известно, что площадь треугольника равна 8 см^2, поэтому у нас есть уравнение:

8 = 0.5 a h

Так как треугольник равнобедренный, можно заметить, что a = 2h. Подставим это в уравнение:

8 = 0.5 2h h
8 = h^2
h = √8
h = 2√2

Теперь найдем значение основания треугольника:
a = 2h
a = 2 * 2√2
a = 4√2

Теперь можем найти периметр треугольника:

Периметр = a + a + √(a^2 + h^2)
Периметр = 4√2 + 4√2 + √((4√2)^2 + (2√2)^2)
Периметр = 8√2 + √(32 + 8)
Периметр = 8√2 + √40
Периметр ≈ 8√2 + 6.32
Периметр ≈ 14.32

Поэтому, периметр прямоугольного равнобедренного треугольника равен примерно 14.32 см.