Для нахождения угла развертки конуса используем формулу:

S = πr*l, где S - площадь полной поверхности конуса, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Из условия задачи известно, что l = 20 см и S = 400 см².

Подставляем известные значения в формулу и находим радиус основания конуса:

400 = π r 20
400 = 20πr
r = 400 / $20\pi$ r ≈ 6,37 см

Теперь найдем длину окружности основания конуса $считаемееравнойобразующей$:

l = 2πr
l = 2π * 6,37
l ≈ 40 см

Теперь используем формулу для нахождения угла развертки конуса:

tg$\alpha /2$ = r / l
tg$\alpha /2$ = 6,37 / 40
tg$\alpha /2$ ≈ 0,15925

α/2 ≈ arctg$0,15925$ α ≈ 2 * arctg$0,15925$ α ≈ 18,17 градусов

Таким образом, угол развертки конуса равен примерно 18,17 градусов.