Диагональ АС делит трапецию АВСD на два подобных треугольника АВС и DCA. Основания трапеции ВС=5см AD=20см. Найдите длинну диагонали АС.
Диагональ АС делит трапецию АВСD на два подобных треугольника АВС и DCA. Основания трапеции ВС=5см AD=20см. Найдите длинну диагонали АС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем высоту трапеции, используя подобные треугольники:
AC/AD = BC/AB
AC/20 = BC−5BC-5BC−5/BC
BC*AC = 20BC - 100
BC = 100 / AC−20AC - 20AC−20
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ACB:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 25 + 100/(AC−20)100 / (AC - 20)100/(AC−20)^2
AC^2 = 25 + 10000 / AC−20AC - 20AC−20^2
AC^2 AC−20AC - 20AC−20^2 = 25 AC−20AC - 20AC−20^2 + 10000
AC^4 - 40AC^3 + 400AC^2 = 25AC^2 - 1000AC + 1025 + 10000
AC^4 - 40AC^3 + 375AC^2 + 1000AC - 11025 = 0
Решив это уравнение, получим возможные значения для AC. Также, учитывая что AC > 20, остается только одно решение:
AC ≈ 22.65 см
Теперь можем найти длину диагонали AC, используя теорему Пифагора для треугольника ACD:
AC^2 = AD^2 + DC^2
22.65^2 = 20^2 + DC^2
DC^2 = 22.65^2 - 20^2
DC ≈ 9.72 см
Таким образом, длина диагонали AC составляет примерно 9.72 см.