Для решения данной задачи нам понадобится найти диаметр сечения. Для этого находим высоту треугольника, образованного радиусом, диаметром и половиной диаметра, которая равна (d = 2r = 8). Затем находим высоту этого треугольника (h = 8 \cdot \sin 60^{\circ} = 4\sqrt{3}).

Теперь можем найти площадь треугольника (\Delta AOB), образованного радиусом, диаметром и половиной диаметра: (S_{\Delta AOB} = \frac{1}{2} \cdot d \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}).

Зная площадь треугольника (\Delta AOB), можем найти площадь сечения шара поверх плоскости, которая равна площади треугольника (\Delta AOB), умноженной на 2: (S{\text{сечения}} = 2 \cdot S{\Delta AOB} = 2 \cdot 16\sqrt{3} = 32\sqrt{3}).

Итак, площадь сечения шара равна (32\sqrt{3}) единицам площади.