Для начала нарисуем исходную ситуацию:

Проведем стороны квадрата ABCD длиной 8 см и обозначим точку М, удаленную на 16 см от каждой вершины: D-----------------C
| |
| |
| |
| M |
| |
| |
| |
A-----------------B

Мы видим, что треугольник MAB (или MBC, или MCD, или MDA) является равнобедренным, так как точка М удалена на одинаковое расстояние от каждой вершины квадрата. Поскольку сторона квадрата равна 8 см, то высота MH данного треугольника (длина линии, опущенной из вершины к противоположной стороне) равна 8 см.

Теперь найдем длину отрезка MS - это будет проекция точки М на плоскость квадрата. При этом перпендикуляр к стороне квадрата из точки М должен быть равен 8 см (высоте MH), а также равен расстоянию от М до плоскости квадрата.

Так как сторона квадрата равна 8 см и высота MH отрезка MB равна 8 см, то расстояние от точки М до плоскости квадрата также равно 8 см. Теперь можно рассчитать длину отрезка MS по теореме Пифагора:

MS^2 = MB^2 - BS^2
MS^2 = 8^2 - 8^2
MS^2 = 64 - 64
MS^2 = 0
MS = 0

Таким образом, длина отрезка MS равна 0 см, а расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 8 см.