Обозначим AC за х.

Так как угол BDC = 60°, то из закона косинусов для треугольника BCD получаем:
BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2BDCDcos$60°$ BC^2 = 6^2 + 5^2 - 265cos$60°$ BC^2 = 36 + 25 - 60*0.5
BC^2 = 61 - 30
BC^2 = 31
BC = sqrt$31$

Так как AD в два раза короче BD, то AD = BD/2 = 6/2 = 3.

Из закона косинусов для треугольника ACD получаем:
AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2ADDCcos$ACD$ AC^2 = 3^2 + 5^2 - 235cos$ACD$ AC^2 = 9 + 25 - 30*cos$ACD$ AC^2 = 34 - 15
AC^2 = 19
AC = sqrt$19$

Таким образом, AC = sqrt$19$.