В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому AB = BC = AC = a.

Для нахождения радиуса вписанной окружности (r) в равностороннем треугольнике можно воспользоваться формулой: r = a/(2 * tg(π/6)), где π - число пи, tg - тангенс.

Зная радиус (r), мы можем найти длину вписанной окружности с помощью формулы: C = 2 π r.

Из формулы для радиуса r = a/(2 tg(π/6)), получаем r = a/(2 √3).

Таким образом, длина вписанной окружности C равно C = 2 π (a/(2 √3)) = π a/√3.