Для начала найдем длину гипотенузы треугольника АВС по теореме Пифагора:

BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 10^2 + 8^2
BC^2 = 100 + 64
BC^2 = 164
BC = √164
BC ≈ 12.81 см

Теперь найдем радиус окружности, созданной вращением отрезка АВ вокруг АС. Радиус равен половине длины гипотенузы треугольника АВС:

r = BC / 2
r ≈ 12.81 / 2
r ≈ 6.405 см

Теперь можем найти длину окружности по формуле:

C = 2 π r
C = 2 3.14159 6.405
C ≈ 40.27 см

Итак, длина круга, созданного точкой М при вращении треугольника АВС вокруг стороны АС, составляет около 40.27 см.