Докажите теорему о биссектрисе внешнего угла треугольника: Если AL – биссектриса внешнего угла при вершине A треугольника ABC (L – точка пересечения биссектрисы и прямой ВС), то LC : LB=AC : AB.
Докажите теорему о биссектрисе внешнего угла треугольника: Если AL – биссектриса внешнего угла при вершине A треугольника ABC (L – точка пересечения биссектрисы и прямой ВС), то LC : LB=AC : AB.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Проведем высоту AD, тогда угол DAB равен углу ABC попостроениюпо построениюпопостроению. Также угол ABD равен углу DAL поусловиюбиссектрисыпо условию биссектрисыпоусловиюбиссектрисы. Значит, треугольники ABD и DAL подобны по признаку углов.
Отсюда получаем, что AD : DL = AB : AL посвойствуподобныхтреугольниковпо свойству подобных треугольниковпосвойствуподобныхтреугольников.
Теперь рассмотрим треугольник ALC. По теореме Фалеса, получаем, что LC : DL = AC : AL.
Из этих двух равенств имеем:
LC : DL = AC : AL
LC : DL = AC : AL
LC : DL = AC : AL
LC : LB = AC : AB
Теорема доказана.