Пусть основание трапеции равно а см. Тогда меньшая сторона трапеции равна а см, поскольку диагональ делит трапецию на два равнобедренных треугольника.

Мы знаем, что большая сторона равна 12 см, диагональ равна 6 см, а основание равно а см. По теореме Пифагора в треугольнике диагональ, большая сторона и половина основания являются сторонами треугольника.

Таким образом, получаем:
$6^2=a^2+(\frac{a}{2}{)}^2$ $36=a^2+\frac{a^2}{4}$ $36=(\frac{4a^2+a^2}{4})$ $36=\frac{5a^2}{4}$ $a^2=\frac{4\ast 36}{5}$ $a^2=\frac{144}{5}$ $a=\sqrt{\frac{144}{5}}$ $a\approx \sqrt{28.8}$ $a\approx 5.37$

Следовательно, наименьшее основание трапеции равно примерно 5.37 см.