Отрезки МК и РТ являются диаметрами двух окружностей с общим центром О. Докажите, что прямые МТ и РК параллельны.
Отрезки МК и РТ являются диаметрами двух окружностей с общим центром О. Докажите, что прямые МТ и РК параллельны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что так как отрезки MK и RT являются диаметрами окружностей, то углы OMK и ORT являются прямыми углами.
Также из свойств окружностей следует, что угол OMK равен углу MRT таккаконисоответственнытак как они соответственнытаккаконисоответственны.
Теперь рассмотрим треугольники OMK и ORT. У них две пары углов одинаковые: OMK = ORT и OMK = 90 градусов, следовательно, эти треугольники подобны по угловой стороне.
Из этого следует, что угол МТР уголмеждупрямымиМТиРКугол между прямыми МТ и РКуголмеждупрямымиМТиРК равен углу МОК уголмеждудиаметрамиMKиRTугол между диаметрами MK и RTуголмеждудиаметрамиMKиRT и 90 градусов.
Таким образом, прямые МТ и РК параллельны, поскольку у них одинаковые углы МТРиМОКМТР и МОКМТРиМОК противоположны друг другу и равны 90 градусам.