Для решения задачи найдем высоту призмы по формуле:

h = √$d{1}^2-(d2/2{)}^2$,

где d1 - большая диагональ, d2 - меньшая диагональ.

Подставляем известные значения:

h = √$24^2-(10/2{)}^2$ = √$576-25$ = √551 ≈ 23,46 см.

Теперь находим площадь боковой поверхности призмы:

S = Периметр основания * высота.

Периметр ромба равен 4s, где s - длина стороны ромба:

s = √$$(d1/2{)}^2+(d2/2{)}^2$$ = √$$(24/2{)}^2+(10/2{)}^2$$ = √$144+25$ = √169 = 13 см.

Периметр основания: 4 * 13 = 52 см.

S = 52 * 23,46 = 1218,92 см^2.

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна 1218,92 см^2.