Для решения задачи воспользуемся свойством серединного перпендикуляра: он делит отрезок, соединяющий середину стороны треугольника с противоположным вершиной, пополам.

Обозначим точку пересечения прямой МО и стороны ВС за К. Тогда ВК = КС.

Так как точка К лежит на серединном перпендикуляре, то ВК = МК = 6.

Теперь заметим, что треугольники MKS и MCS подобны по двум углам, так как угол КМS прямой. Из свойств подобных треугольников следует, что отношение сторон MK и MS равно отношению сторон CK и CS.

Мы уже знаем, что MK = 6, а MS = 9 (половина стороны AC). Таким образом, CK/CS = 6/9 = 2/3.

Так как КС = ВК = 6, то CS = 3. Зная длину CS, можем определить расстояние от точки M до прямой ВС, которое равно расстоянию от точки M до точки S.

По теореме Пифагора, MS^2 = MC^2 - CS^2 = 18^2 - 9^2 = 243, откуда MS = √243 = 3√27 = 9√3.

Итак, расстояние от точки М до прямой ВС равно 9√3.