Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему о перпендикулярах, опущенных из центра окружности на хорды.

Обозначим радиус окружности как R, а расстояние между серединами хорд как d.

Из теоремы о перпендикулярах следует, что перпендикуляры, опущенные из центра окружности на хорды, делит каждую хорду пополам. То есть, половина хорды длиной 9 равна 4.5, а половина хорды длиной 17 равна 8.5.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом, половиной хорды длиной 9 и d. По теореме Пифагора для этого треугольника:

R^2 = (4.5)^2 + d^2

Аналогично рассмотрим треугольник, образованный радиусом, половиной хорды длиной 17 и d. По теореме Пифагора для этого треугольника:

R^2 = (8.5)^2 + d^2

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

R^2 = 20.25 + d^2
R^2 = 72.25 + d^2

Вычитая первое уравнение из второго, получим:

0 = 52

Это невозможно, значит, система уравнений была поставлена неверно, либо данные задачи противоречат друг другу.