Пусть AB и CD - основания трапеции ABCD, M и N - середины их соответственно.

Так как M - середина отрезка AB, то AM = MB.
Так как N - середина отрезка CD, то CN = ND.

Так как AB || CD, то у трапеции ABCD верхние и нижние основания равны, то есть AB = CD.
Тогда AM + MB = AB и соответственно CN + ND = CD.

Поскольку AM = MB и CN = ND, то AM + MB = CN + ND, то есть MN делит отрезок CD пополам.

Таким образом, отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, делит среднюю линию пополам.