Для решения данной задачи используем формулу площади равнобедренной трапеции: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из свойств равнобедренной трапеции следует, что диагонали равны, т.е. ad = bc.

Имея диагональ (d) и высоту (h), найдем основания a и b:

d = 2 sqrt(13) = a + b
b - a = 2 h
a = (d - b) / 2 = (2 * sqrt(13) - b) / 2
b = a + 12

Подставляем b в выражение для a:

a = (2 sqrt(13) - (a + 12)) / 2
2a = 2 sqrt(13) - a - 12
3a = 2 sqrt(13) - 12
a = (2 sqrt(13) - 12) / 3
b = a + 12

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((a + b) / 2) h = ((2 sqrt(13) / 3 + 12 / 3) / 2) 6 = ((2 sqrt(13) + 12) / 3) 3 = 2 sqrt(13) + 12

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 2 sqrt(13) + 12 = 2 sqrt(13) + 12 см^2.