Для того чтобы найти объем куба, нужно знать длину его ребра.

Зная, что диагональ грани куба равна 4 см, можем воспользоваться теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного диагональю грани, ребром куба и половиной диагонали куба:

(d^2 = a^2 + a^2 \Rightarrow 4^2 = a^2 + a^2 \Rightarrow 16 = 2a^2 \Rightarrow 8 = a^2 \Rightarrow a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2})

Таким образом, длина ребра куба равна (2\sqrt{2}) см.

Теперь можем найти объем куба:

(V = a^3 = (2\sqrt{2})^3 = 2^3 \cdot (\sqrt{2})^3 = 8 \cdot 2 = 16) см³

Ответ: объем куба равен 16 см³.