1. В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AB равна 10. Найдите длину боковой стороны треугольника, если tgA = 2 корень из 2.2. В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AC и CB известны AB = корень из 77 и cosA=2/9. Найдите высоту, опущенную на основание треугольника.
1. В равнобедренном треугольнике ABC длина основания AB равна 10. Найдите длину боковой стороны треугольника, если tgA = 2 корень из 2.2. В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AC и CB известны AB = корень из 77 и cosA=2/9. Найдите высоту, опущенную на основание треугольника.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол A = угол B. Пусть A = B = α.
Тогда tg(2α) = 2tgα/(1-tg^2α) = 2(2√2)/(1-(2√2)^2) = 2√2 / (1-82) = 2√2 / (-15) = - 4√2 / 15.
Но tg(2α) = AB / (BC/2), то есть 2√2 / (-15) = √77 / BC.
Следовательно, BC = - 2√2 √77 / 15 77 = -2√154 / 15, следовательно длина боковой стороны равна 2√154 / 15.
Поскольку AB = √77 и cosA = 2/9, то BC = AB = √77.Пусть AC = h - искомая высота треугольника.
Применим теорему косинусов к треугольнику ABC: cosA = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC).
Тогда 2/9 = (77 + h^2 - 77) / (2 √77 h),
2/9 = h / 2√77,
h = 4√77 / 9.
В итоге, высота опущенная на основание треугольника равна 4√77 / 9.