Площадь вписанного в ограничивающую окружность квадрата равна половине площади окружности, то есть 1/2 π r^2, где r - радиус окружности.

Площадь вписанного квадрата равна стороне квадрата во второй степени, то есть a^2, где а - сторона квадрата.

Получаем уравнение:
a^2 = 72дм^2.

Так как квадрат вписан в окружность, диагональ квадрата равна диаметру окружности, т.е. 2r = a√2.

Так как сторона квадрата и радиус окружности связаны формулой a = √(72), то 2r = √(72)*√2.

Тогда радиус окружности r = (√(72)*√2) / 2 = 6√2 дм.

Площадь круга вычисляется по формуле πr^2. Подставим радиус окружности r = 6√2 дм в формулу:

S = π (6√2)^2 = π 72 * 2 = 144π дм^2.

Ответ: площадь круга равна 144π дм^2.