Для начала найдем радиус описанной окружности вокруг основания пирамиды. Используем формулу для радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника: R = c / 2, где c - гипотенуза треугольника.

Так как стороны основания пирамиды равны 13, 14, 15, то гипотенуза равна 15.
R = 15 / 2 = 7.5

Далее найдем радиус вписанной окружности, используя формулу для радиуса вписанной окружности прямоугольного треугольника: r = (a + b - c) / 2, где a, b - катеты, c - гипотенуза.

r = (13 + 14 - 15) / 2 = 6

Высоту пирамиды (h) от вершины до основания можно найти по теореме Пифагора, примененной к срезанному вершиной правильному усеченному треугольнику:
h = √(R^2 - r^2) = √(7.5^2 - 6^2) = √(56.25 - 36) = √20.25 ≈ 4.5

Ответ: Высота пирамиды равна приблизительно 4.5.