Из условия известно, что угол А = 30°, угол В = 60° и ВС = √2.

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то угол C = 180° - 30° - 60° = 90°.

Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол С = 90°.

Так как мы знаем, что BC = √2, то можем применить теорему Пифагора:

AB² = AC² + BC²

AC² = AB² - BC²

AC² = (1 + √3)² - √2²

AC² = 1 + 2√3 + 3 - 2

AC² = 2√3 + 2

AC = √(2√3 + 2)

Ответ: АС = √(2√3 + 2).