Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством касательной, проведенной к окружности: касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Пусть точка касания касательной AP и окружности равна точке Т. Тогда треугольник ATO прямоугольный, причем TO - это радиус окружности, а AT - касательная.

Из данной нам информации, можно построить следующее соотношение:

TO = AV = 2 см
OV = OB - BV = AB - BV = 6 - 2 = 4 см

Так как треугольник ATO прямоугольный, можно применить теорему Пифагора:

AT^2 + TO^2 = AO^2
AT^2 + 2^2 = 4^2
AT^2 + 4 = 16
AT^2 = 12
AT = √12

Так как AP - это радиус окружности, то AR = AT = √12 = 2√3 ≈ 3,46 см

Ответ: AR = 2√3 ≈ 3,46 см