Для начала найдем высоту трапеции. Обозначим высоту трапеции как h.

Из треугольника AOD по теореме Пифагора:
h^2 + 4^2 = AO^2 -> h^2 + 16 = AO^2

Из треугольника BOC по теореме Пифагора:
h^2 + 4^2 = OC^2 -> h^2 + 16 = OC^2

Так как OC и AO являются диагоналями трапеции, то они равны:
AO = OC

Из этого получаем систему:

h^2 + 16 = AO^2 (1)

h^2 + 16 = OC^2 (2)

AC = AO + OC (3)

Так как AC = 15 см, то AO + OC = 15

Используя систему уравнений (1), (2) и (3), найдем длины OC и AO:

AO = OC = 15 / 2 = 7.5

Таким образом, длины OC и AO равны 7.5 см.