Для начала найдем высоту треугольника CH, проведенную из вершины C.

Так как угол B равен углу A (согласно теореме о равных углах при параллельных прямых), то треугольник ABC является равнобедренным. Следовательно, угол ACB также равен углу B и углу A.

Так как cos(A) = 2√5/5, то sin(A) = √(1 - cos²(A)) = √(1 - (2√5/5)²) = √(1 - 20/25) = √(5/25) = √(1/5) = 1/√5.

Теперь можем найти высоту CH с помощью теоремы о тригонометрических функциях:

sin(A) = CH/AC, где AC = AB = 12.

Подставляем известные значения:

1/√5 = CH/12

CH = 12/√5 = 12√5/5

Таким образом, высота CH треугольника АВС равна 12√5/5.