Для начала найдем длину отрезка AB, который является основанием треугольника ABC. Поскольку точки M и N являются серединами сторон AC и CB соответственно, отрезок MN параллелен стороне AB и равен половине ее длины.

Таким образом, AB = 2 MN = 2 8 = 16 см.

Теперь найдем угол NBC, используя теорему косинусов. Обозначим угол BCB = α.

Внутри треугольника вспомним прямоугольный треугольник CNM с углом CNM = 46° и гипотенузой NM = 8 см. Зная длины сторон этого треугольника, найдем длину отрезка CM.

sin(46°) = CM/NM => CM = 8 * sin(46°) ≈ 5.98 см.

Теперь используем теорему косинусов в треугольнике NBC:

BC² = NB² + CM² - 2 NB CM * cos(α).

Поскольку NB = BC (так как N является серединой стороны CB), получаем:

BC² = BC² + CM² - 2 BC CM cos(α) => CM² = 2 BC CM cos(α) => 5.98² = 2 16 5.98 * cos(α).

Решив это уравнение, находим угол α ≈ 34.06°.

Таким образом, AB = 16 см и угол B ≈ 34.06°.