Для этого возьмем равнобедренный треугольник ABC, в котором AC = BC.

Предположим, что угол при основании треугольника, например, угол ACB, не является острым. То есть он либо прямой, либо тупой.

Если угол ACB прямой, то треугольник ABC оказывается прямоугольным, что противоречит условию равнобедренности (два угла при основании треугольника равны между собой, а значит не могут быть и прямыми).

Если угол ACB тупой, то он больше 90 градусов, а значит другие два угла треугольника (углы при вершинах A и B) окажутся меньше 45 градусов, что также противоречит условию равнобедренности (два угла при вершинах теоретически могут быть равны между собой, но не могут быть меньше 45 градусов).

Таким образом, если угол при основании равнобедренного треугольника не является острым, то это будет противоречить условиям равнобедренности треугольника, следовательно, углы при основании равнобедренного треугольника должны быть острыми.