Для нахождения площади четырёхугольника на клетчатой бумаге необходимо подсчитать количество целых квадратов, закрашенных этим четырёхугольником.

Сначала вычислим количество полностью заполненных квадратов внутри четырёхугольника. По всему периметру четырёхугольника проходит 16 линий (4 стороны по 4 клетки в каждой). Один из углов четырёхугольника попадает на каждую из этих линий. Таким образом, внутри четырёхугольника закрашено 16 клеток.

Теперь найдем количество частично закрашенных квадратов. Половина клетки в углу четырёхугольника прибавляет еще 1 к общему числу закрашенных клеток. На каждом углу такого типа есть 1 клетка. Таким образом, всего 4 угла * 1/2 = 2 клетки.

Итак, общее количество клеток, закрашенных внутри четырёхугольника: 16 (полностью закрашенные квадраты) + 2 (частично закрашенные квадраты) = 18 квадратных сантиметров.

Поэтому площадь четырёхугольника на клетчатой бумаге составляет 18 квадратных сантиметров.