Для начала найдем длину стороны АС:
AC = √(AB^2 + BC^2) = √(153 + 12^2) = √(153 + 144) = √297 = 3√33.

Теперь найдем тангенс угла BAC:
tan(BAC) = AC / BC = (3√33) / 12 = √33 / 4.

Котангенс угла BAC равен обратному тангенсу:
ctg(BAC) = 1 / tan(BAC) = 1 / (√33 / 4) = 4 / √33 = 4√33 / 33.

Таким образом, котангенс внешнего угла при вершине А равен 4√33 / 33.