Для нахождения площади треугольника MNK воспользуемся формулой:
S = 0.5 MN MK sin(M)
S = 0.5 10.2 8.4 sin(65°)
S = 0.5 10.2 8.4 * 0.9063
S = 43.44444 дм²

Ответ: S(треугольника MNK) = 43.44 дм²

Для нахождения площади прямоугольника ABCD разобьем его на два треугольника с углом B в центре в виду того, что сумма углов в прямоугольнике равна 360° и угол B равен 142°. Таким образом, каждый треугольник будет иметь два равных угла по 19° и один угол по 142°, что означает их равнобедренность.
Используем формулу для площади треугольника: S = 0.5 a b sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - угол между этими сторонами.
Так как sin(142°) = sin(38°), то для каждого треугольника площадь будет равна:
S = 0.5 18 15 sin(38°)
S ≈ 53.287 см²
Итак, площадь прямоугольника ABCD будет равна удвоенной площади одного из треугольников:
S(прямоугольника ABCD) ≈ 2 * 53.287 ≈ 106.574 см²

Ответ: S(прямоугольника ABCD) ≈ 106.57 см²

Так как у равнобедренного треугольника KLM угол К = 120°, то угол M и угол L равны 30°. Таким образом, треугольник KLM является равносторонним.
Для нахождения площади равностороннего треугольника используем формулу:
S = (a^2 sqrt(3))/4, где a - сторона треугольника.
S = (100^2 sqrt(3))/4
S ≈ 4330.127 дм²

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника KLM ≈ 4330.13 дм²