Пусть основания трапеции равны a = 18 и b = 12, боковая сторона c = 6, а синус угла равен sinα = 1/3.

Площадь трапеции равна:
S = (a + b) * h / 2,

где h - высота трапеции.

Для начала найдем угол α, зная синус:
sinα = c / h,
1/3 = 6 / h,
h = 18.

Теперь можем найти высоту h:
h^2 = c^2 + (b - a + c)^2,
h^2 = 6^2 + (12 - 18 + 6)^2,
h^2 = 36 + 0,
h = 6.

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (a + b) h / 2,
S = (18 + 12) 6 / 2,
S = 30 * 6 / 2,
S = 90.

Ответ: площадь трапеции равна 90.