Поскольку углы против соответствующих сторон равны в треугольнике, и cosA = √2/2, мы можем сделать вывод, что угол A = 45 градусов.

Также, учитывая, что AC = BC, и высота CN = 26, мы можем построить прямоугольный треугольник ACN с углом C = 90 градусов, AC = BC = x, и CN = 26.

Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны АС:

AC² + CN² = AN²
x² + 26² = AN²
x² + 676 = AN²

Также, учитывая, что угол A = 45 градусов, мы можем использовать соответствующие тригонометрические соотношения:

cos45 = x / AN
√2/2 = x / AN
AN = x / √2/2
AN = x 2 / √2
AN = x √2

Таким образом, мы можем переписать уравнение для стороны АС:

x² + 676 = (x * √2)²
x² + 676 = 2x²
676 = x²
x = √676
x = 26

Таким образом, длина стороны AB равна x = 26.