Для нахождения угла CAD воспользуемся теоремой косинусов.

По условию известно, что AB = BC = 13 и высота AD = 5. Так как высота AD является перпендикуляром к стороне AC, то треугольник AHD, где H - точка пересечения высоты с гипотенузой, является прямоугольным треугольником.

По теореме Пифагора в треугольнике AHD:
AD^2 + HD^2 = AH^2
5^2 + HD^2 = 13^2
25 + HD^2 = 169
HD^2 = 169 - 25
HD^2 = 144
HD = 12

Теперь мы знаем длины сторон прямоугольного треугольника AHD, поэтому можем найти синус угла CAD:
sin(CAD) = AD / AC
sin(CAD) = 5 / 13
sin(CAD) = 0.3846

Теперь найдем угол CAD, воспользовавшись арксинусом:
CAD = arcsin(0.3846)
CAD ≈ 22.62°

Таким образом, угол CAD примерно равен 22.62 градусам.