Для начала найдем длину стороны основания правильной шестиугольной пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 192 см^2, а её высота равна 4 см. Так как боковая поверхность пирамиды состоит из равносторонних треугольников, то каждый такой треугольник можно разделить на три равных равносторонних треугольника, основание которых будут сторонами правильного шестиугольника. Итак, площадь одного такого равностороннего треугольника равна:

S = 192 см^2 / 6 = 32 см^2.

Так как S = (a * h) / 2, где a - длина стороны равностороннего треугольника, то найдем длину стороны:

32 = (a 4) / 2,
64 = a 4,
a = 16 см.

Теперь найдем радиус описанной окружности правильного шестиугольника, который равен апофеме пирамиды:

R = a / (2 sqrt(3)) = 16 / (2 sqrt(3)) = 16 / (2 * 1.732) ≈ 4.619 см.

Объем правильной пирамиды равен V = (1/3) S h, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды:

V = (1/3) (6 (a^2 sqrt(3))) 4 = 2 a^2 sqrt(3) ≈ 2 16^2 1.732 ≈ 442.58 см^3.

Итак, объем пирамиды равен примерно 442.58 кубических сантиметра.