Для решения задачи обратимся к угловой теореме синусов.
Из условия известно, что угол AMK равен углу C.
Также известно, что AM = 4 см и MV = 2 см.
Для нахождения отрезка KC обозначим его длину как x.

Применим угловую теорему синусов к треугольнику AMK:
sin(A) / AK = sin(M) / AM,
где A - угол AMK, M - угол A, AM = 4.
Так как sin(C) = sin(A), то:
sin(C) / AK = sin(A) / AM,
sin(C) / 3 = sin(A) / 4,
sin(C) = 3sin(A) / 4.

Теперь рассмотрим треугольник MKC:
sin(C) / KC = sin(M) / MC,
sin(C) / x = sin(M) / (3 + x).

Подставим найденное значение sin(C) в уравнение:
(3sin(A) / 4) / x = sin(M) / (3 + x),
(3sin(A) / 4) / x = (sin(180 - A - C) / 3) / (3 + x),
(3sin(A) / 4) / x = (sin(A) / 3) / (3 + x),
3 / 4x = 1 / 3(3 + x),
9 = 4(3 + x),
9 = 12 + 4x,
4x = -3,
x = -3 / 4.

Ответ: KC = 3/4 см.