Пусть длина диагонали ромба равна 2a, а расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон равно d. Тогда из свойств ромба мы знаем, что угол между диагоналями равен 90 градусов. Из соотношения между диагоналями и углами о ромбе имеем:
cos$\angle A$ = d/a
cos$\angle B$ = d/a
cos$\angle A+\angle B$ = -1/4
Последнее равенство следует из того, что cos$90°$ = 0 и cos$\angle A+\angle B$ = cos$\angle A$cos$\angle B$ - sin$\angle A$sin$\angle B$ = d²/a² - $1-d^2/a^2$ = -1/4
Отсюда получаем значение углов ∠A и ∠B, которые равны 120 градусов.

Для доказательства равенства AE = CF проведем прямую, параллельную стороне AD, через точку O и обозначим точку пересечения этой прямой с стороной BC как G. Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то точка O является серединой отрезка DG, т.е. DO = OG. Также параллельные прямые AB и CD пересекают прямую, проходящую через точку O, в одинаковых точках E и F, что дает равенство AE = CF.

Так как O - центр описанной окружности, то треугольник АВС является равнобедренным и BD - биссектриса треугольника. Также, из теоремы косинусов для треугольника АВС получаем:
BC² = AB² + AC² - 2ABACcos$\angle BAC$ BC=√$A{B}^2+A{C}^2-2AB<em>AC</em>cos(\angle BAC)$ Подставляем значения и получаем, что BC = √$14^2+98^2-2<em>14</em>98\ast cos(\angle BAC)$ = 84.

Теперь, так как BD - биссектриса ∠ABC, имеем:
CD/AC = BD/AB
CD/98 = 84/14
CD = 98 * 6 = 588.