Построим высоту, проведенную к основанию, разделяющую основание на две равные части. Это также будет медиана и биссектриса данного равнобедренного треугольника.

По теореме Пифагора находим длину половины основания:
$a=\frac{16}{2}=8$

Затем находим длину высоты, проведенной к основанию, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной основания, половиной боковой стороны и высотой:
$h=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$

Таким образом, высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике с основанием 16 и боковой стороной 10, равна 6.