Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора и определением основных тригонометрических функций.

Так как угол C равен 90 градусам, треугольник ABC является прямоугольным. Следовательно, применяем теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 - BC^2
AB^2 = (3√11)^2 - BC^2
AB^2 = 33 - BC^2

Также по теореме синусов мы можем определить BC по синусу угла A:
sin A = BC/AB
0.1 = BC/AB

Подставляем в формулу AB^2 = 33 - BC^2:
AB^2 = 33 - (0.1AB)^2
AB^2 = 33 - 0.01AB^2

Решая уравнение, мы получаем AB = √30.