Поскольку высота CD прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу AB на две части, то мы можем рассмотреть соответствующие треугольники ACD и CBD.

Из условия известно, что AD = 16 и BD = 9. Так как CD является общей стороной для треугольников ACD и CBD, а также гипотенуза AB является общей для этих треугольников, то мы можем утверждать, что треугольники ACD и CBD подобны по стороне AD к стороне BD.

Так как соотношение сторон в подобных треугольниках одинаково, то можно составить пропорцию:

AC/BD = CD/AD

AC/9 = CD/16

AC = 9CD/16

Таким образом, мы можем выразить длину CD через AC:

CD = 16AC/9

Теперь нам нужно найти длину стороны AC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ACD:

AC^2 + 16^2 = AD^2

AC^2 + 256 = 256

AC^2 = 0

AC = 0

Таким образом, получаем, что длина стороны AC равна 0, а значит CD также равно 0.

Итак, мы доказали, что треугольники ACD и CBD подобны, и нашли длину стороны CD – она равна 0.