Даны вершины треугольника А(1;1) В(10;13) С(13;6). Составить уравнение биссектрисы угла А
Даны вершины треугольника А(1;1) В(10;13) С(13;6). Составить уравнение биссектрисы угла А
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем угол между сторонами треугольника, исходя из координат вершин.
Сначала найдем длины сторон треугольника:
AB = √(10−1)2+(13−1)2(10-1)^2 + (13-1)^2(10−1)2+(13−1)2 = √92+1229^2 + 12^292+122 = √81+14481 + 14481+144 = √225 = 15,
BC = √(13−10)2+(6−13)2(13-10)^2 + (6-13)^2(13−10)2+(6−13)2 = √32+(−7)23^2 + (-7)^232+(−7)2 = √9+499 + 499+49 = √58,
AC = √(13−1)2+(6−1)2(13-1)^2 + (6-1)^2(13−1)2+(6−1)2 = √122+5212^2 + 5^2122+52 = √144+25144 + 25144+25 = √169 = 13.
Теперь найдем углы треугольника по теореме косинусов:
cos∠A∠A∠A = BC2+AC2−AB2BC^2 + AC^2 - AB^2BC2+AC2−AB2 / 2<em>BC</em>AC2 <em> BC </em> AC2<em>BC</em>AC,
cos∠B∠B∠B = AC2+AB2−BC2AC^2 + AB^2 - BC^2AC2+AB2−BC2 / 2<em>AC</em>AB2 <em> AC </em> AB2<em>AC</em>AB,
cos∠C∠C∠C = AB2+BC2−AC2AB^2 + BC^2 - AC^2AB2+BC2−AC2 / 2<em>AB</em>BC2 <em> AB </em> BC2<em>AB</em>BC.
После нахождения углов, угол биссектрисы угла А делится на две части, и его значение равно полусумме углов при вершине треугольника.
Уравнение биссектрисы угла А можно записать в виде:
tg∠I∠I∠I = AB/ACAB / ACAB/AC * √(s−AB)/(s−AC) (s - AB) / (s - AC) (s−AB)/(s−AC), где s - полупериметр треугольника.
Таким образом, найдя угол биссектрисы, можно записать уравнение биссектрисы угла А.