Площадь правильного треугольника можно найти по формуле:

S = $a^2\ast \surd 3$ / 4,

где a - сторона треугольника.

Так как известно, что площадь треугольника равна 6 см^2, подставим это значение в формулу:

6 = $a^2\ast \surd 3$ / 4.

Перегруппируем уравнение:

a^2 = 24 / √3,

a^2 = 24 * √3 / 3,

a^2 = 8 * √3.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

a = √$8\ast \surd 3$.

a = √8 * √√3,

a = 2√2 * √√3,

a = 2√$2\ast 3$,

a = 2√6.

Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в заданную окружность, равна 2√6 см.