Для того чтобы найти tgA в треугольнике ABC, нам сначала нужно найти значение катетов АВ и ВС. Зная, что угол C равен 90° и длины сторон, можем применить теорему Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2,
10^2 + 6^2 = AC^2,
100 + 36 = AC^2,
AC^2 = 136.

Теперь найдем значение гипотенузы AC, извлекая корень из обеих сторон:

AC = √136,
AC = √(4 * 34),
AC = 2√34.

Теперь, чтобы найти tgA, мы применяем определение тангенса как отношения противоположенного катета к прилежащему катету:

tgA = AB / BC,
tgA = 10 / 6,
tgA = 5 / 3.

Ответ: tgA = 5 / 3.